最短任务优先(SJF)调度策略平均周转时间最优性的证明-白红宇

最短任务优先(SJF)调度策略平均周转时间最优性的证明

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发布时间：2019-03-04

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理想情况下，对操作系统中运行的进程作出如下假设：

1.每一个工作运行相同的时间

2.所有的工作同时到达

3.工作一旦开始，每个工作保持运行直到完成．

4.所有工作只是用的ＣＰＵ（即他们不执行ＩＯ操作）

5.每个工作的运行时间是已知的．

先放宽假设１，即任务的运行时间可以存在差异．最短任务优先调度策略是从运筹学中借鉴到计算机领域中的一种调度算法，它描述的策略可以简单概括为：先运行最短的任务，最后是次短的任务，如此下去。

假设存在任务Ａ，Ｂ，Ｃ同时在 $t=0$ 时刻到达，其中A执行需要100ms,B和Ｃ分别需要10ms.

则ＳＪＦ调度策略可以表示为：

定义周转时间

周转时间 = 完成时间 - 到达时间

周转时间是一个性能指标，另一种指标是公平，性能和公平在调度系统中是矛盾的，如调度程序可以优化性能，但代价是阻止一些任务运行，这就降低了公平．

可以计算在这个例子中SJF调度策略的平均周转时间为：

$T=\frac{10+20+120}{3} = 50(ms)$

事实上，考虑所有工作同时到达的假设，可以证明SJF确实是一个最优的调度算法，现在给出证明．

假设被调度进程集合有n个元素.对这n个进程的任意排列

$\{P_0, P_1, P_2, \cdots, P_{n-1}\}$

,便是一种调度方案.

设Ｔ为任意一种调度策略产生的平均周转时间，则

$T=\frac{T_0+(T_0+T_1)+\cdots\ +(T_0+T_1+\cdots +T_{n-1})}{n}$

Ｔi是第i+1个执行的进程的运行时间．

对T0,T1,...,Tn-1递增排序,得Tk0 ， Tk1， …… ，Tkn-1,设T'位SJF策略生成的调度方案的平均周转时间,则:

T' = [ Tk0 + (Tk0 + Tk1)+……+( Tk0 + Tk1 + ……+ Tkn-1)]/n

对比构成T和T'的每个累加项,后者永远不大于前者,T'是T中最小值.故,能够产生T'的调度方案必为理论最优,而T2调度方案是SJF生成的,得证.

因此，找到了一个用ＳＪＦ进行调度的好方法，但是所有任务同时到达仍然是不符合实际的，现在假设任务可以随时到达，而不在是同时到达，会导致什么玩儿你他．

假设A在t=0时刻到达，且需要运行100ms,而Ｂ和Ｃ在Ａ之后不久(t=10ms)到达，他们仍然被迫等到Ａ完成，从而遭遇到护航问题.

$T=\frac{100+110-10+120-10}{3} = 103.33(ms)$

为了解决这个问题，需要放宽条件（工作必须保持运行直到完成），还需要调度程序本省的一些机制，由于系统提供了时钟终端和上下文切换，当Ｂ和Ｃ到达时调度程序可以做一些事情，比如抢占Ａ，运行另外一个工作．根据前面的定义，工作一旦开始，必须继续直到完成，所以ＳＪＦ是一种非抢占式的调度程序，因此存在上述问题．

所以这里就引出了另外一种调度程序，叫做(STCF, shortest-time to completion First)或抢占是最短作业优先算法．每当新工作进入系统时，它就会确定剩余工作和新工作作用，谁的剩余时间最少，然后调度剩余时间最少的工作．因此，在ＳＴＣＦ中，上面的例子将按照如下时间线运行：

平均周转时间变为:

$T=\frac{20-10+30-10+120}{3} = 50(ms)$

和同时到达的sjf模式一样，考虑到新的假设，STCF可以证明是最优的．考虑到所有工作同时到达，SJF是最优的．所以可以看到，ＳＴＣＦ的最优性是符合直觉的．

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